Opdringerige Wiskundigen

De wiskunde wordt door liefhebbers vaak aangeduid als mooi. Ik erger mij iedere keer opnieuw aan de geestdriftige opdringeringerigheid waarmee wiskundigen zich schaamteloos binnen het gebied van de kunst proberen te manifesteren. Deze post geldt als een terechtwijzing voor iedere wiskundefanaat die zich ooit al aan dit misdrijf heeft schuldig gemaakt. Met deze post wil ik dus de stelling dat wiskunde schoon zou zijn in twijfel trekken en daarvoor doe ik een beroep op Kants filosofie van het schone en het sublieme.

Het eerste dat een wiskundeleerkracht een ongeïnteresseerde leerling naar het hoofd slingert, is dat de wiskunde overal in ons leven aanwezig is en dat het bijgevolg onmogelijk is om je niet voor de wiskunde te interesseren.

Vaak wordt hierbij ook verwezen naar kunstwerken met één of andere wiskundige figuur of verhouding, die mooi zijn en dus bewijzen dat de wiskunde ook schoon is.

Eerst moet uiteraard het onderscheid gemaakt worden tussen schoon en subliem, volgens Kant. Volgens Kant hebben we onze redelijke kernvermogens, die ervoor zorgen dat we de realiteit op een bepaalde manier waarnemen. De werkelijkheid zoals ze is kunnen we nooit vatten, omdat onze kernvermogens ten eerste alles al in een bepaald verband plaatsen, zoals tijd en ruimte. Ten tweede zijn onze redelijke vermogens beperkt. Bepaalde dingen overstijgen nu eenmaal ons verstand.

Wanneer iets, bijvoorbeeld een kunstwerk, in overeenstemming is met onze redelijke kernvermogens, dan noemt Kant dat werk schoon. Wanneer iets zich echter voordoet dat we niet kunnen begrijpen, botst datgene met wat we denken te weten. Dit zorgt voor een gevoel van ongemak, angst en fascinatie. Die ervaring noemt Kant het sublieme.

Het beste voorbeeld van toegepaste wiskunde die ons verstand te boven gaat is kosmografie. De afstand tussen de Melkweg en het dichtstbijzijnde sterrenstelsel, de Andromedanevel, bedraagt 2,2 miljoen lichtjaar. Bij die afstand kan niemand zich echt iets voorstellen, dus moet er altijd teruggegrepen worden naar magere vergelijkingen en een schaalvorming om het toch ietwat begrijpelijk te maken. 2,2 miljoen lichtjaar is zelfs nog een vrij kleine afstand binnen ons heelal. Zulke enorme afstanden kunnen wij niet in hun volledigheid vatten. Daarom beroepen we ons dus op schaalmodellen en vergelijkingen met appels en mandarijnen om ons toch een idee te geven van de omvang van ons heelal.

Zoals ik al heb gezegd halen wiskundigen die ongeïnteresseerden willen bekeren tot hun vakgebied graag het argument aan dat wiskunde onvermijdelijk overal in ons dagelijkse leven aanwezig is, toegepast via de natuur en al onze gebruiksvoorwerpen. Vooral de natuur lijkt mij hier interessant, aangezien het schone van Kant meteen het beeld van een idyllisch landschap oproept.

Constable, The cornfield

Dit soort taferelen zijn herkenbaar en rustgevend, omdat ze zo overeenkomen met hoe we de dingen waarnemen. Ze bevestigen de manier waarop wij de werkelijkheid waarnemen met onze redelijke kernvermogens.

Toch schuilt er in dat schijnbaar logische beeld een reeks natuurwetten die allesbehalve eenvoudig zijn.

Dit geldt evengoed voor een sterrenhemel, om maar eens terug te keren naar de kosmografie. Iets wat er zo simpel en bevestigend uitziet, verhult niet alleen een systematische beweging die zowel wiskundig is als ordelijk en redelijk, maar ook die enorme afstanden die op geen enkele manier ten volle te vatten zijn.

Daaruit zouden twee conclusies kunnen worden getrokken. Ten eerste heeft de wiskunde het eerste deel van de argumentatie aan zijn kant: de bewegingen van de sterren verlopen systematisch en ordelijk. Tot op zekere hoogte zit er dus een redelijkheid in.

Daartegenover staan echter die onverbiddelijke afstanden waar men op een gegeven moment niet meer langs kan. Daar heeft het verstand zijn limiet bereikt. Ook al weet men objectief gezien hoe lang een lichtjaar is, een voorstelling ervan maken is onmogelijk. De wiskunde moet zich op een gegeven moment overgeven aan de oneindigheid, die per definitie niet te begrijpen valt. Als men een uur onderworpen wordt aan duizelingwekkende oneindigheden, dan zorgt dat voor een ervaring die we volgens mij gerust subliem mogen noemen.

In de kunst kunnen oneindigheden en onvoorstelbaarheden niet weergegeven worden. Dit volgt uit de definitie van het sublieme. Wat we niet kunnen begrijpen kunnen we ook niet weergeven, omdat het in strijd is met onze redelijke vermogens. Zowel de afmetingen van de kosmos als die van de kern van een atoom zijn te extreem om ons te kunnen voorstellen. We kunnen dus zeggen dat zulke dingen tot het sublieme mogen worden gerekend. Toch klopt er iets niet wanneer we dan zeggen dat een tafel of een landschap ook subliem zijn. Die dingen zijn wél in harmonie met onze redelijke vermogens.

Toch voelt het niet juist om wiskunde schoon te noemen, puur omdat ze in een zekere vorm aanwezig is in alles. Dat is een drogredenering om u tegen te zeggen, van de aard van “mijn pyjama past in mijn koffer en ik pas in mijn pyjama dus ik pas in mijn koffer.”

De conclusie die ik hier moet trekken is dat de wiskunde zich beter niet bemoeit met de kunst. Het kan dan wel zijn dat verf en doeken zijn opgebouwd uit moleculen en dat tussen de takken van bomen die een landschapsschilder tevoorschijn tovert, dat wil nog niet zeggen dat de wiskunde in zichzelf schoon is. Ze mag zich dan manifesteren in het schone, dat wil nog niet zeggen dat ze zelf ook schoon kan worden genoemd.

De kunst bezit namelijk iets dat aan de wiskunde altijd zal ontbreken: de vrijheid, de zelfbeschikking. De kunst heeft volledig vrij spel in het gebied van het schone. Daarbinnen is ze tot alles in staat. De wiskunde beheerst haar speelveld niet half zo goed als de kunst. De wiskunde probeert het sublieme te handhaven en wanneer men merkt dat dat toch niet helemaal werkt, probeert men zich te begeven in het gebied van het schone. De kunst zal daar echter haar plaats als koning van het spelgebied niet afstaan aan een stel wanhopige wiskundeleerkrachten.